Raznostnye metody resheniya differencial'nyh uravnenij drobnogo poryadka

V nastoyashhee vremya dlya opisaniya fizicheskih sistem, obladajushhih takimi svojstvami, kak stepennaya nelokal'nost', dolgovremennaya pamyat' i fraktal'nost' voznikaet drobno-differencial'noe uravnenie. Drobnoe matematicheskoe ischislenie v teorii fraktalov i fizicheskih sistem, kotorye obladajut pamyat'ju i nelokal'nost'ju, priobretaet takoe zhe vazhnoe znachenie, kak klassicheskij analiz v mehanike sploshnyh sred. V dannoj knige rassmatrivajutsya voprosy, svyazannye s postroeniem i issledovaniem raznostnyh shem dlya odnomernyh i mnogomernyh zadach s lokal'nymi i nelokal'nymi granichnymi usloviyami. Dlya vseh rassmatrivaemyh zadach provoditsya detal'noe issledovanie ih pogreshnosti approximacii i ustojchivosti. Izuchenie ustojchivosti sootvetstvujushhih raznostnyh shem svoditsya k polucheniju apriornyh ocenok dlya reshenij raznostnyh kraevyh zadach s pomoshh'ju principa maximuma i metoda jenergeticheskih neravenstv. Bol'shaya chast' knigi posvyashhena lokal'no-odnomernym shemam dlya uravneniya diffuzii drobnogo poryadka s kraevymi usloviyami pervogo i tret'ego roda. Material knigi budet polezen dlya issledovatelej, zanimajushhihsya problemami odnogo iz sovremennyh napravlenij teoreticheskoj fiziki, nazyvaemoj drobnoj dinamikoj.